Encontre uma solução implícita e outra explícita do problema de valor inicial dado abaixo:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial de primeira ordem
com a condição inicial
.
O conteúdo principal é a resolução de uma EDO separável. Vamos separar variáveis, integrar e depois aplicar a condição inicial.
O conteúdo principal é a resolução de uma EDO separável. Vamos separar variáveis, integrar e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevendo em forma de derivada,
Isolamos os
de um lado e os
do outro:
Passo 3
Integramos ambos os lados. No lado esquerdo, usamos que
. No direito, o substituto
dá
, logo
Assim,
Multiplicando por 2,
Passo 4
Usamos a condição
. Nesse ponto
e
, logo
A solução implícita fica
Passo 5
Para obter a forma explícita, isolamos
:
Logo
Resposta
Solução implícita:
Solução explícita: