Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado dá o problema de valor inicial
que é uma equação diferencial de primeira ordem do tipo linear. Para resolver, vamos colocá-la na forma padrão
, achar o fator integrante e depois usar a condição inicial.
Passo 2
Reescrevemos a equação isolando
:
Colocando tudo no formato
resulta em
Passo 3
O fator integrante
satisfaz
Calculamos
logo
Passo 4
Multiplicando a equação padrão por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada de
e o direito é
, que é exatamente a derivada de . Assim,
Passo 5
Integrando ambos os lados:
e, multiplicando por
,
Passo 6
Impondo a condição inicial
:
logo
. Assim a solução única é