Resolva as equações diferenciais dadas, usando o método de separação de variáveis.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
pelo método de separação de variáveis. Vamos reescrever em forma separável, integrar ambos os lados e encontrar a solução geral.
Passo 2
Primeiro escrevemos
e isolamos os termos em
de um lado e em
do outro:
Passo 3
Agora integramos os dois lados. No lado de
:
No lado de
:
Logo, após integrar, obtemos
Passo 4
Para deixar a solução num formato mais explícito, exponenciamos e reunimos constantes. Definindo
K=e^C , chega-se a
Resposta
A solução geral da equação diferencial é dada implicitamente por
ou, equivalentemente, de modo explícito em termos de
K :
onde
C (ou
K ) é a constante arbitrária.