Analise a afirmação que segue decidindo sobre a veracidade ou não e justifique sua resposta. Uma solução implícita de
é dada por
.
Passo 1
O enunciado nos dá a equação diferencial
e afirma que uma solução implícita é
O que vamos usar aqui é o método de separação de variáveis: colocar todos os termos em
num lado e todos os termos em
no outro, e então integrar.
Passo 2
Reescrevendo a equação de modo a separar variáveis, temos
e daí
Passo 3
Integramos cada lado separadamente:
Para o lado em
, use
, então
, resultando em
Para o lado em
, lembramos que
, então
Passo 4
Igualando as duas integrais (absorvendo
e
numa única constante
), obtemos
Como
é apenas outra forma de escrever
, a solução implícita dada coincide exatamente com o que encontramos.
Resposta
A afirmação é verdadeira.