Vale: 1,5) Determine a solução do problema de Valor Inicial
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial ordinária (EDO) linear de 1ª ordem:
, definida para
com condição inicial
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
Uma EDO linear de 1ª ordem tem a forma
. Aqui identificamos
e
. O fator integrante é dado por
.
Passo 3
Calculando o fator integrante temos
Passo 4
Multiplicando a EDO original por
obtemos
Repare que o lado esquerdo é exatamente a derivada de
, ou seja,
.
Passo 5
Integrando ambos os lados em relação a
:
resulta em
onde
é a constante de integração. Isolando
vem a solução geral
Passo 6
Para determinar
, usamos a condição inicial
. Substituindo
na solução geral:
pois
. Logo
e obtemos a solução particular.