Encontre a solução do P.V.I.
, na forma explícita.
Passo 1
O problema nos dá o P.V.I.
É uma equação de primeira ordem e de variáveis separáveis. Vamos usar separação de variáveis e integração para achar a solução implícita e depois aplicar a condição inicial para obter a forma explícita.
Passo 2
Separe as variáveis isolando em cada lado os termos que dependem de
e os que dependem de
:
Passo 3
Integre ambos os lados:
No lado esquerdo
e no direito
Logo a solução implícita é
Passo 4
Use a condição inicial
para determinar
:
Assim a relação implícita fica
Passo 5
Resolva a equação quadrática em
:
Passo 6
Escolha o sinal que satisfaz
. Em
temos
logo
Para obter
é preciso usar o sinal
. Portanto