Q 1. Falso ou Verdadeiro? Justifique:
se
diverge, então
diverge.
se
Passo 1
O enunciado pergunta se a seguinte implicação é sempre verdadeira:
“Se diverge, então
também diverge.”
O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, o teste da p-série, que diz que
“Se
O conteúdo envolve séries numéricas e, em particular, o teste da p-série, que diz que
converge se, e somente se,
.
Passo 2
Para decidir se a afirmação é verdadeira ou falsa, basta encontrar um contraexemplo: uma sequência
tal que
diverge mas
converge.
Passo 3
Escolha
Então
é a p-série com
, logo
diverge.
Passo 4
Por outro lado,
e
é uma p-série com
, logo converge.
Esse exemplo mostra que a série original pode divergir enquanto a dos cubos converge, quebrando a implicação proposta.
Resposta
Falso. Um contraexemplo é
, pois
diverge e
converge.