Encontre uma solução particular da equação
.
Passo 1
A equação dada é
. Trata-se de uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes. Vamos usar o método dos coeficientes indeterminados, tratando separadamente o termo
e o termo constante
.
Passo 2
Para o termo constante
, proponho o ansatz
. Como
e
, ao substituir na EDO obtemos
.
Passo 3
Para o termo
, primeiro considere
(não há ressonância em
). Proponho
. Calculando
e
, substituo em
e encontro
.
Igualando a gera o sistema
e
, de onde
e
.
Igualando a
Passo 4
Combinando com
, a solução particular para
é
.
Passo 5
No caso
há ressonância dupla em
, então para
multiplicamos o ansatz por
. Proponho
. Calculando
e igualando a
dá
,
, isto é
,
. Somando o termo constante
resulta
.
Resposta
Para
:
e para
:
.