Encontre a solução particular do sistema:
e
.
Passo 1
Temos o seguinte sistema linear não homogêneo:
com condições iniciais
O conteúdo é sistemas lineares e vamos usar a decomposição em solução homogênea mais solução particular.
Passo 2
Para achar uma solução particular, tentamos o ansatz
Substituindo em cada equação e igualando coeficientes de
Resolvendo, achamos
Passo 3
Para a parte homogênea, derivamos a primeira equação para eliminar
. Fazendo
e substituindo, chega-se à equação de segunda ordem
A solução geral homogênea é
Passo 4
Usamos a relação
para obter
com constantes a determinar via condições iniciais.
Passo 5
Aplicando
e
, e subtraindo a parte particular em t=0, obtemos
Assim montamos a solução geral do IVP.
Resposta
As soluções são