Exercícios com Transformada de Laplace.
Utilize a transformada de Laplace para resolver:
onde
e
.
Utilize a transformada de Laplace para resolver:
Passo 1
O exercício dá a equação diferencial
com condições iniciais
e
. Vamos usar transformada de Laplace, a propriedade da transformada do impulso e o teorema do deslocamento no tempo para achar
.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Lembrando que
e também
Como as condições iniciais são zero, ficamos com
Passo 3
Isolamos
e fazemos frações parciais:
Queremos decompor
onde
Definindo
dá
e
dá
.
Passo 4
Substituindo
e (B)\ temos
Passo 5
Invertendo primeiro a parte sem o fator
: sabemos que
Logo a função sem deslocamento é
. Pelo teorema do deslocamento no tempo, o termo
desloca essa resposta para a direita em 1 unidade e multiplica por
.