Determinar a derivada das funções:
f(x)=(x^4-3 x^2+1)^2

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=l(x^4-3x^2+1r)^2
Aqui o conteúdo principal é a regra da cadeia para derivadas de uma função composta.

Passo 2

Identificamos a função interna
g(x)=x^4-3x^2+1
e calculamos sua derivada usando as regras básicas ( (x^n)'=n,x^n-1 e a soma):
g'(x)=4x^3-6x

Passo 3

Como f(x)=l(g(x)r)^2, aplicamos a regra da cadeia:
f'(x)=2,g(x),g'(x)

Passo 4

Substituindo g(x) e g'(x) na expressão acima, fica
f'(x)=2,(x^4-3x^2+1),(4x^3-6x)

Passo 5

Para simplificar, fatoramos 4x^3-6x=2x(2x^2-3) e o 2 externo, obtendo
f'(x)=4x,(x^4-3x^2+1),(2x^2-3)

Resposta

f'(x)=4x,(x^4-3x^2+1),(2x^2-3)

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