Calcule os limites
lim x pi sen(x) cdot tan (2 x3)

Passo 1

O enunciado pede
limxtopisin(x),tan!l(tfrac2x3r)
Aqui vamos usar que as funções sin e tan são contínuas nos pontos envolvidos e a propriedade de que
lim(ucdot v)=lim u;cdot;lim v quando ambos os limites existem e são finitos.

Passo 2

Aplicando a propriedade do produto de limites e a continuidade, temos
limxtopisin(x),tan!l(tfrac2x3r) = l(limxtopisin(x)r);cdot;l(limxtopitan!l(tfrac2x3r)r) = sin(pi);cdot;tan!l(tfrac2pi3r)

Passo 3

Calculando separadamente:
sin(pi)=0 e
tan!l(tfrac2pi3r)=tan!l(pi - tfracpi3r)=-tan!l(tfracpi3r)=-raiz3
Logo, o produto é
0;cdot;(-raiz3) = 0

Resposta

O valor do limite é 0.

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