Encontre a solução do problema de valor inicial em cada item abaixo.
(a)
.
(a)
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
com
. Isso é uma EDO de variáveis separáveis, então vamos separar os termos em
e em
e depois integrar.
Passo 2
Para separar variáveis, começamos por multiplicar ambos os lados por
e por
, obtendo
Passo 3
Agora integramos ambos os lados. Do lado de
usamos
e do lado de
usamos
:
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
. Substituindo
e
na solução geral:
Passo 5
Portanto a solução do problema de valor inicial fica na forma implícita abaixo.