Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema é um IVP para a EDO linear de segunda ordem não homogênea
com condições iniciais
O conteúdo envolve a solução geral de
), e em seguida impor continuidade de
e
em
.
Passo 2
Para
, temos
.
- A solução homogênea é
- Buscamos uma particular constante
. Substituindo em dá , logo . - A solução geral neste intervalo é
- Impondo as condições iniciais em
:
-
⇒ . -
, então ⇒ .
Logo
Passo 3
Para
, vale
, e a equação vira homogênea
A solução geral é
Precisamos determinar
impondo continuidade de
e
em
.
- Em
, da parte anterior:
- Impondo
e :
-
. -
, então
Logo
Resposta
Para todo
, a solução é