Encontre a transformada inversa de Laplace das funções.
Passo 1
Resumindo: o enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
O conteúdo usado será a linearidade da transformada de Laplace e o teorema do deslocamento no tempo (segunda propriedade de deslocamento), que diz que
onde
e
é a função degrau unitário.
Passo 2
Vamos expandir o quadrado no numerador:
Passo 3
Escrevemos
como soma de três termos:
Passo 4
Agora aplicamos a transformada inversa termo a termo.
- Para
, sabemos que
- Para
, usamos o teorema do deslocamento com e , cujo inverso é . Logo,
- Para
, aplicamos o mesmo teorema com :
Passo 5
Somando os três resultados, obtemos a transformada inversa desejada.