Obtenha uma solução geral da edo abaixo:
f)
f)
Passo 1
O enunciado pede a solução geral da equação de Euler–Cauchy
Esse tipo de EDO tem a forma
e resolvemos usando o ansatz
, o que nos leva a uma equação algébrica para
.
Passo 2
Assumimos uma solução do tipo
Então
Substituindo na EDO original, obtemos
e, ao fatorar
(para
), sobra uma equação em
.
Passo 3
Fatorando
na expressão do passo anterior, chega-se à equação característica
que se simplifica para
Passo 4
Resolvendo a quadrática
calculamos o discriminante
e obtemos as raízes complexas
Passo 5
Quando as raízes são
, a solução geral é
Aqui
e
.
Resposta
com
constantes arbitrárias.