Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede a solução da EDO linear de 1ª ordem não homogênea
com condição inicial
. Para resolver isso, vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
por
Multiplicando a EDO por
, obtemos
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para calcular
, usamos a fórmula
com
e
. Assim,
Logo
e portanto
Passo 4
Aplicamos a condição inicial
:
Desse modo
Passo 5
Substituindo
na solução geral, obtemos