Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial
para
.
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficiente constante, então vamos usar o fator integrante.
Trata-se de uma equação diferencial linear de primeira ordem com coeficiente constante, então vamos usar o fator integrante.
Passo 2
Calculamos o fator integrante
Passo 3
Multiplicando a equação original por
obtemos
O lado esquerdo é a derivada do produto
. Logo,
Passo 4
Integramos em
:
Como
,
Assim
e portanto
Passo 5
Usamos a condição
:
Logo
Substituindo em
, obtemos