Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial
com as condições
e
. É uma EDO linear homogênea com coeficientes constantes. Vamos usar o método do polinômio característico para achar a solução geral e depois aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
Formamos o polinômio característico
Resolvendo, obtemos as raízes
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Passo 4
Aplicando a condição
, vem
Passo 5
Calculamos
e impomos
:
Em
isso dá
Substituindo
, temos
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos