Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
e as condições iniciais
e
. Para resolver, vamos usar o método da equação característica.
Passo 2
A equação característica é
Suas raízes são
, o que leva à solução geral
Passo 3
Calculamos a derivada de
. Usando a regra do produto e as derivadas de senos e cossenos, obtemos
Passo 4
Aplicando
:
logo
.
Passo 5
Aplicando
:
Substituindo
dá
e portanto
.
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, obtemos