3 (
pts.) Mostre, usando a definição, que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando a definição formal de límite, que
O conteúdo aqui é limite de função real e usaremos a definição
–
: para todo
existe
tal que, se
, então
, onde
f(x)=2x^2-3x+3 .
Passo 2
Calculemos a diferença entre
f(x) e o valor limite proposto:
Passo 3
Para controlar o fator
lvert2x+1rvert , restrinjamos
x a um intervalo em torno de
2 . Seja
Se
lvert x-2rvert<de<a1 , então
1<x<3 e
Logo, sempre que
lvert x-2rvert<de<a1 , vale
Passo 4
Agora dado
varepsilon>0 , basta escolher
Então, se
0<lvert x-2rvert<de<a , temos simultaneamente
lvert x-2rvert<1 e
Isso prova a condição
epsilon –
de<a da definição de limite.