Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede a solução de valor inicial do problema
O conteúdo aqui envolve resolver uma EDO linear de terceira ordem não homogênea com coeficientes constantes, usando redução de ordem (porque é derivada de algo simples) e depois variação de parâmetros para a parte de segunda ordem.
Passo 2
Primeiro achamos a solução geral da equação homogênea
A equação característica é
Logo a parte homogênea é
Passo 3
Repare que .
Logo integramos a equação original uma vez:
onde é constante de integração.
Podemos absorver na parte homogênea (é solução de ), então ficamos com
Passo 4
Agora resolvemos
por variação de parâmetros. Duas soluções da homogênea são e . O Wronskiano é