Apresente exemplos de colagem de funções
de modo que:
e
são contínuas;
Passo 1
O enunciado define a função colada
e pede exemplos em que
,
e
são todas contínuas. O conteúdo aqui é o “método de colagem” (ou “gluing”), que exige que cada ramo seja contínuo e que eles se igualem no ponto de transição
.
Passo 2
Para que
seja contínua em
precisamos de
-
contínua em , logo . -
contínua em , logo . - Igualdade dos valores no ponto de colagem:
Com isso,
e
é contínua em
.
Passo 3
Vamos dar dois exemplos não triviais com pontos de colagem diferentes:
Exemplo 1: ponto
. Defina
Aqui
e
são contínuas em todo
e
logo
e
é contínua.
Exemplo 2: ponto
. Defina
Ambas são funções polinomiais (logo contínuas) e
satisfeita a condição de colagem, o que garante a continuidade de
.
Resposta
Exemplo 1:
Exemplo 2: