Encontre a solução do problema de valor inicial dado:
e
.
Passo 1
O enunciado nos dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes:
e condições iniciais
O método usado será o da equação característica, tipicamente ensinado em cursos de EDOs de C.C.
Passo 2
Procuramos uma solução da forma
. Substituindo na equação diferencial obtemos a equação característica:
Passo 3
Resolvendo a equação característica por Bhaskara:
logo os dois valores de
são
Passo 4
Como as raízes são distintas, a solução geral é
Derivando,
Passo 5
Aplicamos as condições iniciais em
:
- De vem
- De
- De
vem
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral obtemos a solução particular: