Encontre a solução do problema de valor inicial dado.
Passo 1
O problema é uma equação diferencial ordinária linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes, sujeita às condições iniciais y(0)=2 e y′(0)=3. Vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Formamos a equação característica associada a y″−6y′+10y=0, que é
Resolvendo-a, temos
Passo 3
Como as raízes são complexas conjuntas r=3±i, a solução geral é dada por
Passo 4
Vamos agora usar as condições iniciais. Primeiro, calculamos y′(t):
Aplicando y(0)=2 dá C_1=2. Em seguida, y′(0)=3 leva a
Resposta
A solução do problema de valor inicial é