Encontre a solução do problema de valor inicial:
Escolha uma opção:
y=-1-e^-3 t
Passo 1
O problema de valor inicial é dado por
que é uma EDO linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes. Vamos usar a equação característica para resolver.
Passo 2
Formamos a equação característica associada substituindo
y(t)=e^rt :
Resolvendo-a, temos o discriminante
De e
o que dá as raízes
r1=1 e
r2=tfrac12 .
Passo 3
Como as raízes são reais e distintas, a solução geral da EDO é
Passo 4
Calculamos a derivada:
Aplicando as condições iniciais em
t=0 :
Subtraindo a segunda da primeira:
tfrac12C2=1.5 logo
C2=3 e então
C1=2-3=-1 .
Passo 5
Portanto, a solução que satisfaz o problema de valor inicial é
Essa expressão é diferente de
y=-1-e^-3t , logo a opção proposta está incorreta.
Resposta
y(t) = -e^{t} + 3e^{t/2}