Encontre a solução dos problemas de valor inicial a seguir.
Passo 1
O enunciado apresenta a equação diferencial linear de primeira ordem
com a condição inicial
O conteúdo aqui é o método do fator integrante para resolver equações lineares de primeira ordem.
Passo 2
Para achar o fator integrante calculamos
Passo 3
Multiplicamos a equação original por
e reconhecemos o lado esquerdo como derivada de um produto:
Integrando ambos os lados,
Para calcular
usamos integração por partes. Seja
e
, daí
e
. Logo
Portanto
Passo 4
Multiplicando por
obtemos
Usando a condição inicial
dá
Passo 5
Substituindo
na expressão de
e simplificando, fica