Encontre a solução dos problemas de valor inicial a seguir.
Passo 1
O enunciado dá um problema de valor inicial para uma equação diferencial de primeira ordem e linear:
com a condição
. Vamos usar o método do fator integrante para resolver.
Passo 2
O fator integrante
satisfaz
Multiplicando a equação original por
obtemos
Passo 3
O lado esquerdo é a derivada do produto
. Logo,
Integramos ambos os lados em relação a
:
Para
usamos integração por partes com
,
, resultando em
Passo 4
Temos então
de onde
Passo 5
Aplicando a condição inicial
:
Substituindo
na solução geral, obtemos a solução particular.