Encontre a solução dos PVI abaixo.
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Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a EDO homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
O conteúdo aqui é resolver EDO por meio da equação característica.
Passo 2
Formamos a equação característica associada:
Essa equação nos dá as raízes que determinam a forma da solução geral.
Passo 3
Calculamos o discriminante
Como , há uma raiz real de multiplicidade 2:
Como
Passo 4
Para uma raiz dupla
, a solução geral da EDO homogênea é
onde
e
são constantes a serem determinadas pelas condições iniciais.
Passo 5
Derivando
:
Em
, da condição
obtemos
Também
Passo 6
Substituindo
e
na solução geral, alcançamos a solução particular do PVI.