Ache uma fórmula para a soma
.
Passo 1
O enunciado pede a forma fechada da soma
que é uma progressão aritmético–geométrica. Uma maneira eficiente é notar que
é justamente a derivada em relação a
da soma geométrica
.
Passo 2
Começamos pela soma geométrica finita
válida para
. Se diferenciarmos
em relação a
, obtemos
Passo 3
Vamos derivar o lado direito por quociente:
No numerador vem
Passo 4
Substituindo de volta, concluímos que, para
,
Resposta
(No caso
, a soma vale
.)