Sabendo que e são soluções de , encontre um valor para .
Passo 1
O enunciado dá uma equação diferencial linear homogênea de segunda ordem
e informa duas soluções linearly independentes e .
O conteúdo aqui é usar a identidade de Abel (ou relação do Wronskiano) para determinar sem precisar achar .
Passo 2
A identidade de Abel para uma EDO
diz que o Wronskiano
satisfaz
W'(t)+p(t),W(t)=0
Logo,
p(t)=-W'(t)W(t)
Passo 3
Vamos calcular o Wronskiano de y1=t^2 e y2=e^t.
Temos y1'=2t e y2'=e^t, logo