Encontre a solução dos PVI abaixo.
;
Passo 1
O enunciado pede a solução do problema de valor inicial para a equação diferencial linear homogênea de segunda ordem com coeficientes constantes
sujeita a
O conteúdo que vamos usar é a resolução pelo polinômio característico e ajuste das constantes pela condição inicial.
Passo 2
Formamos o polinômio característico associado:
Resolvendo em
usamos a fórmula de Bhaskara para obter as raízes
Passo 3
Como as raízes
e
são distintas, a solução geral é
Passo 4
Impondo as condições iniciais, no ponto
temos
e
Substituindo
obtemos
e portanto
.
Passo 5
Substituindo
e
na solução geral, obtemos a solução particular