Queståo 5
Resposta salva
Vale 4,00 ponto(s).
Marcar questão
Seja
uma propriedade definida sobre os naturais
. O que é necessário mostrar para aplicar o Princípio da Indução Matemática?
Escolha uma opção:
a. Que
é verdadeira e que
para todo
.
b. Que
é verdadeira para infinitos
.
c. Que
é verdadeira para algum
.
d. Apenas que
é verdadeira
Resposta salva
Vale 4,00 ponto(s).
Marcar questão
a. Que
b. Que
c. Que
d. Apenas que
Passo 1
O enunciado pergunta o que precisamos mostrar para aplicar o Princípio da Indução Matemática em uma propriedade
definida para
. Vamos lembrar a estrutura padrão de uma prova por indução.
Passo 2
O primeiro ingrediente é a base da indução, que consiste em provar que a afirmação vale para o ponto inicial. No nosso caso, devemos verificar que
é verdadeira.
Passo 3
O segundo ingrediente é o passo indutivo, em que assumimos que a afirmação vale para um
arbitrário (\emph{hipótese de indução}) e usamos essa hipótese para provar que a afirmação vale para
. Formalmente, mostramos que
vale para todo
.
Passo 4
Com esses dois passos – base (
) e passo indutivo (
) – concluímos, pelo Princípio da Indução, que
é verdadeira para todo
. Portanto, a opção correta é a que descreve exatamente esses dois requisitos.
Resposta
(a) Que
é verdadeira e que
para todo
.