Calcule as derivadas:
f(x)=3 x+raizx

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=3x+raizx
Aqui vamos usar a regra da soma de derivadas e a regra do poder para funções da forma x^n.

Passo 2

Derivamos o termo linear 3x. Como a derivada de ax é simplesmente a, temos
ddx(3x)=3

Passo 3

Derivamos o termo raizx. Primeiro escrevemos raizx=x^tfrac12. Aplicando a regra do poder ddx(x^n)=n,x^n-1, obtemos
ddxl(x^tfrac12r) =tfrac12,x^tfrac12-1 =tfrac12,x^-tfrac12 =12raizx

Passo 4

Agora aplicamos a regra da soma: a derivada de f(x)=u(x)+v(x) é f'(x)=u'(x)+v'(x). Logo,
f'(x) =3+12raizx

Resposta

f'(x)=3+12raizx

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