Questảo 10

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Dados os números 1026 e 3564, é correto afirmar que:

Escolha uma opção:

a. O mdc(1026,3564)=54 e eles são primos relativos.
b. 0 mdc(1026,3564)=54 e o mmc(1026,3564)=26.244
c. O mdc(1026,3564)=54 e o mmc(1026,3564)=67.716.
d. O mdc(1026,3564)=2 e o mmc(1026,3564)=67.716

Passo 1

O enunciado apresenta os números 1026 e 3564 e pede para determinar o máximo divisor comum mdc(1026,3564) e o mínimo múltiplo comum mmc(1026,3564). Vamos usar o algoritmo de Euclides para mdc e depois a relação
mdc(a,b)times mmc(a,b)=atimes b
para obter mmc.

Passo 2

Aplicando o algoritmo de Euclides para mdc(1026,3564):
3564=3cdot1026+486,
1026=2cdot486+54,
486=9cdot54+0
Como o resto chegou a zero, mdc(1026,3564)=54.

Passo 3

Usando a relação entre mdc e mmc:
mmc(1026,3564) =1026times3564mdc(1026,3564) =1026times356454 =(tfrac102654)times3564 =19times3564 =67716

Passo 4

Comparando com as opções, a única que traz mdc=54 e mmc=67716 é a opção (c).

Resposta

(c)

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