Encontre a solução do PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial (PVI)
Esse é um caso de EDO linear homogênea de 2ª ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos usar o polinômio característico e depois ajustar as constantes com as condições iniciais.
Passo 2
Primeiro, montamos o polinômio característico associado à EDO, que é
Resolvendo, obtemos raízes complexas conjugadas
Pela teoria, isso gera solução geral da forma
Passo 3
Agora aplicamos as condições iniciais para encontrar
e
. Primeiro, em
:
Logo
.
Em seguida, derivamos
:
Em
:
Assim
.