Encontre a solução do PVI:
Passo 1
Resumo do enunciado: temos o PVI
com condições iniciais
e
. O conteúdo é EDO linear de segunda ordem não-homogênea; vamos precisar da solução geral homogênea e de um particular.
Passo 2
Solução da parte homogênea: resolvendo a equação característica
obtemos
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Escolha das soluções fundamentais para variação de parâmetros:
e
. Calculamos o Wronskiano:
Passo 4
Fórmula de variação de parâmetros: dado
, a solução particular é
Passo 5
Aplicando
:
-
. -
.
Constantes em indefinidos entram na homogênea, então descartamos.
Passo 6
Montando
:
Passo 7
Solução geral:
Passo 8
Aplicando
:
Passo 9
Para achar
, calculamos
:
Como
, fica
.
Passo 10
Usando
: