Encontre a solução do PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI dado por
Trata-se de uma equação diferencial linear de segunda ordem com coeficientes constantes. Para resolver, vamos obter primeiro a solução geral da homogênea e depois uma solução particular usando coeficientes não determinados.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea, consideramos
A equação característica é
, cujas raízes são
. Logo, a solução homogênea é
Passo 3
Para encontrar uma solução particular
, como o lado direito é um polinômio de grau 3, propomos
Calculamos
Substituindo em
resulta
Igualando coeficientes: para
temos
, para
, para
dando
, e para termo constante
dando
. Assim
Passo 4
A solução geral é
Aplicando as condições iniciais:
Para ,
implica
.
Derivando,
Para
Derivando,
e em
,
dá
ou
.
Portanto a solução do PVI é
final_answer:" ".
Portanto a solução do PVI é
final_answer:"
Passo 5
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"