Encontre a solução do PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI
com condições iniciais
e
. Isso é uma EDO linear de 2ª ordem com coeficientes constantes e termo não homogêneo, então vamos usar a forma geral
.
Passo 2
Para encontrar a solução homogênea, montamos a equação característica associada:
As raízes são
Passo 3
Agora buscamos uma solução particular. Como o termo forçante é um polinômio de grau 1 em
, supomos
Então
Passo 4
Substituindo em
temos
Comparando coeficientes:
Logo
Passo 5
A solução geral fica
Passo 6
Aplicamos
:
Passo 7
Agora derivamos e aplicamos
:
Em
Substituindo
:
Passo 8
Por fim,