Encontre a solução do PVI:
Passo 1
O enunciado pede para resolver o PVI de terceira ordem
com condições iniciais
,
e
. O conteúdo aqui é EDO linear de coeficientes constantes com termo não-homogêneo. Vamos precisar: 1) achar a solução geral da equação homogênea associada; 2) obter uma solução particular por coeficientes indeterminados; 3) aplicar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A parte homogênea é
O polinômio característico é
, cujas raízes são
,
e
. Logo a solução homogênea é
Passo 3
Para a parte não-homogênea
, usamos coeficientes indeterminados. Como
já é raiz simples, multiplicamos o polinômio teste por
. Suponha
Então
Substituindo em
:
Comparando coeficientes:
dá
, e
dá
. Logo
Passo 4
A solução geral é
Calculamos as derivadas para aplicar as condições iniciais:
Passo 5
Em
temos o sistema:
-
gera -
gera ⇒ -
gera ⇒ ⇒ , logo e
Resposta
A solução do PVI é
ou equivalentemente