Encontre a solução do PVI
Passo 1
O enunciado pede para a gente resolver o PVI dado por
com a condição inicial
. Isso é uma EDO linear de primeira ordem: vamos usar o método do fator integrante.
Passo 2
Primeiro a gente põe a equação em forma padrão dividindo tudo por
(assumindo
):
Nesse formato identificamos
e
.
Passo 3
Para EDO linear, calculamos o fator integrante
Multiplicamos a equação padrão por
:
O lado esquerdo é exatamente a derivada de
.
Passo 4
Integrando ambos os lados em relação a
:
Dividindo por
obtemos
Passo 5
Agora usamos a condição inicial
:
Logo
. Substituindo de volta, a solução do PVI é