São dados
, a e
, bem como
. Simplifique a lei da função e use as propriedades das desigualdades, determine um
tal que a afirmativa
seja verdadeira para o valor dado de
Passo 1
Temos aqui a função f(x)=x^2−9, o ponto a=3 e o limite L=0, e queremos mostrar que para ε=0,001 existe δ>0 tal que se 0<|x−3|<δ então |f(x)−0|<ε.
Passo 2
Começamos fatorando f(x)−L:
Daí
Passo 3
Para controlar |x+3|, escrevemos
Se garantirmos |x−3|<1, então
Passo 4
Logo, sempre que |x−3|<δ e δ≤1, temos
Para que isso seja menor que ε, basta exigir
Passo 5
Concluímos que uma boa escolha é
Substituindo ε=0,001 obtemos δ=min(1,0{,}001/7)=0{,}001/7≈0{,}000142857.
Resposta
Uma escolha válida é δ = \frac{0{,}001}{7} ≈ 1{,}42857\times10^{-4}.