Determine as seguintes derivadas:
, em que
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a derivada de
. O conteúdo envolvido é regra da cadeia e derivação de quociente, pois temos uma raiz de quarto grau aplicada a uma função quociente.
Passo 2
Vamos definir
, de modo que
. Assim fica mais claro aplicar a regra da cadeia.
Passo 3
Pela regra da cadeia,
Passo 4
Agora usamos a regra do quociente para derivar
:
Passo 5
Substituindo
em
e simplificando o fator
,
Passo 6
Por fim, reescrevemos sem expoentes negativos:
Resposta
\displaystyle f’(x)=\frac{1}{(x-1){3/4}(x+2){5/4}}