É uma EDO linear de 3.º ordem com coeficientes constantes. Vamos (i) achar a solução geral da homogênea, (ii) uma solução particular por coeficientes indeterminados e (iii) usar as condições iniciais para determinar as constantes.
Passo 2
A parte homogênea é
cuja equação característica é
Logo as raízes são (simples) e (dupla). Portanto
Passo 3
Procuramos da forma
separando cada termo do lado direito:
Para o termo constante , tente .
Então
e impõe-se .
Para , tente .
Calcula-se
Para , tente .
Calcula-se
Logo
Passo 4
A solução geral é
Passo 5
Calculamos [y,y’,y’’) em e aplicamos as condições iniciais:
,
logo
,
logo
Resolvendo o sistema
obtemos , .
Passo 6
Substituindo os valores de C1,C2,C3 na solução geral, fica