Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial e determine o intervalo na qual esta solução está definida.
Passo 1
Estamos com o problema de valor inicial
O conteúdo é equação diferencial separável: queremos isolar
de um lado e
do outro para depois integrar.
Passo 2
Separe as variáveis dividindo ambos os lados por
e por
:
Passo 3
Integre cada lado. No lado esquerdo,
No lado direito, faça a substituição
, então
, logo
Passo 4
Igualando as integrais e reunindo constantes em
, obtemos
Use a condição inicial
, sabendo que
, para achar
. Assim
Passo 5
Extraia
pela raiz cúbica para obter a solução explícita:
Passo 6
O domínio natural da equação original exige
e
definido. Isso limita
a
. O maior intervalo contendo
em que a solução existe e é única é