Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial
e determine
.
Passo 1
O enunciado pede a solução do PVI
Trata-se de um EDO linear de 2ª ordem com dois impulsos em
e
. Vamos resolver peça-por-peça:
- Para
(antes do 1.º impulso), - Impulso em
gera salto em , - Para
(após o 1.º impulso),
e então avaliaremos, que pertence ao segundo trecho.
Passo 2
Para
a EDO é homogênea
com solução geral
Impondo
.
Derivando e impondo dá
Derivando e impondo
Logo
Passo 3
No instante
há o termo
, que produz salto na derivada. Integrando de
a
obtemos
Calculamos em
:
Logo
Passo 4
Para
a solução é outra homogênea
As condições em
dão
Portanto
Passo 5
Como
, temos
Simplificando,