Questão 34. (Limites Infinitos e Limites no Infinito)
Calcule os limites a seguir
lim x -infty raizx+3 x^24 x-1

Passo 1

O enunciado pede
limxto -inftyraizx+3x^24x-1
O conteúdo envolve limites no infinito e tratamento de raiz de polinômio de grau 2. Vamos fatorar para simplificar o comportamento quando xto -infty.

Passo 2

Dentro da raiz, escrevemos
x+3x^2 = x^2l(3 + 1xr),
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raizx+3x^2 = raizx^2l(3 + 1xr)

Passo 3

Como xto -infty, x é negativo e lvert xrvert = -x. Então
raizx+3x^2 = lvert xrvert,raiz3 + 1x = -,x,raiz3 + 1x

Passo 4

Substituindo no quociente, temos
raizx+3x^24x-1 = -,x,raiz3 + 1x4x-1 = -,x,raiz3 + 1xxl(4 - 1xr) = -raiz3 + 1x4 - 1x
Quando xto -infty, 1xto 0, então
limxto -inftyl(-tfracraiz3 + 1x4 - 1xr) = -raiz34

Resposta

-raiz34

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