Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial:
com
Passo 1
Nesse exercício, temos uma EDO linear de primeira ordem:
com condição inicial
. O conteúdo é resolução de EDO linear usando fator integrante.
Passo 2
Colocamos a equação na forma padrão
, aqui
e
. Calculamos o fator integrante
. Multiplicamos ambos os lados da EDO por
. Assim,
e reconhecemos que o lado esquerdo é a derivada do produto
Passo 3
Integramos ambos os lados em relação a
:
Passo 4
Calculamos
por partes: primeiro
e depois
Passo 5
Portanto
Passo 6
Multiplicando por
para isolar
, obtemos
Resposta
A solução do problema de valor inicial é
.