Encontre a solução do seguinte problema de valor inicial:
com
Passo 1
O enunciado pede para resolver o problema de valor inicial da equação diferencial de primeira ordem linear
com a condição
. O conteúdo é EDO linear e vamos precisar usar o fator integrante para encontrar a solução geral e depois aplicar a condição inicial.
Passo 2
Para usar o método do fator integrante, primeiro colocamos no formato padrão
. Aqui temos
e
. O fator integrante é dado por
.
Passo 3
Calculando o fator integrante obtemos:
Multiplicamos toda a equação original por
Isso faz com que o lado esquerdo seja a derivada de
.
Passo 4
Escrevendo como derivada de produto temos:
Agora integramos ambos os lados em relação a
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Isolamos
multiplicando por
:
Esta é a solução geral da EDO.
Passo 6
Para determinar
, usamos a condição inicial
:
Resposta
A solução do problema de valor inicial é
.