Determine uma função de
que torne a
uma equação exata. Em seguida, determine a solução da EDO.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDO
. O conteúdo é equações exatas e fator integrante
. Vamos precisar verificar se já é exata ou achar
.
Passo 2
Calculo as parciais:
e
. Então
Como são iguais, a EDO já é exata e o fator integrante depende de
Passo 3
Agora que a EDO é exata, existe uma função potencial
tal que
Integro em relação a
onde
é uma função a determinar.
Passo 4
Para achar
, uso
e imponho que isto seja igual a
Passo 5
Substituindo em
, a solução geral fica
onde
Resposta
Fator integrante
e solução geral